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<title>Schwarzer Körper</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Schwarzer Körper</h1>

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</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr">Ein Schwarzer Körper (auch: Schwarzer Strahler, planckscher Strahler, idealer schwarzer Körper) ist eine idealisierte thermische Strahlungsquelle. Die Idealisierung besteht darin, dass solch ein Körper alle auftreffende <a href="Elektromagnetische_Welle" title="Elektromagnetische Welle">elektromagnetische Strahlung</a> jeglicher <a href="Wellenl%C3%A4nge" title="Wellenlänge">Wellenlänge</a> vollständig absorbiert, während reale Körper immer einen Teil davon zurückwerfen. Gleichzeitig sendet er als <a href="W%C3%A4rmestrahlung" title="Wärmestrahlung">Wärmestrahlung</a> eine elektromagnetische Strahlung aus, deren Intensität und <a href="Elektromagnetisches_Spektrum" title="Elektromagnetisches Spektrum">spektrale Verteilung</a> von der weiteren Beschaffenheit des Körpers und seiner Oberfläche unabhängig sind und nur von seiner Temperatur abhängen.

Die Wärmestrahlung des Schwarzen Körpers ist in jedem Wellenlängenbereich stärker als die eines jeden realen Körpers gleicher Fläche und gleicher Temperatur. Sie wird Schwarzkörperstrahlung oder aufgrund der Realisierung des schwarzen Körpers durch einen <a href="Hohlraum" class="mw-redirect" title="Hohlraum">Hohlraum</a> auch Hohlraumstrahlung genannt. In der Literatur des späten 19. und des frühen 20. Jahrhunderts ist die Bezeichnung schwarze Strahlung zu finden.

Der Schwarze Körper dient als Grundlage für theoretische Betrachtungen sowie als Referenz für praktische Untersuchungen elektromagnetischer Strahlung. Der Begriff „Schwarzer Körper“ wurde 1860 von <a href="Gustav_Robert_Kirchhoff" title="Gustav Robert Kirchhoff">Gustav Robert Kirchhoff</a> geprägt.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Übersicht_über_Eigenschaften">Übersicht über Eigenschaften</h2></div>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

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/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><div class="thumb tright vl-mehrere-bilder" style="width:262px;"><div class="thumbinner"><div class="vl-mehrere-bilder-kopf" style="text-align:center;"><a href="Elektromagnetisches_Spektrum" title="Elektromagnetisches Spektrum">Spektrale</a> Verteilung der Intensität der Schwarzkörperstrahlung</div><div><div class="thumbimage"></div><div class="thumbcaption" style="text-align:center">Strahlungsleistung und Wellenlängenemissionen von Schwarzen Strahlern bei bestimmten Temperaturen.</div></div><div><div class="thumbimage"></div><div class="thumbcaption" style="text-align:center"><a href="Doppelt-logarithmische_Auftragung" class="mw-redirect" title="Doppelt-logarithmische Auftragung">Doppelt-logarithmische Darstellung</a>; Die Regenbogenfarben deuten den Bereich des sichtbaren Lichts an.</div></div>

</div></div>

Ein Schwarzer Körper <a href="Absorption_(Physik)" title="Absorption (Physik)">absorbiert</a> auftreffende elektromagnetische <a href="Strahlung" title="Strahlung">Strahlung</a> vollständig, somit auch Licht. Er lässt keine <a href="Transmission_(Physik)" title="Transmission (Physik)">Strahlung</a> hindurch und <a href="Reflexion_(Physik)" title="Reflexion (Physik)">spiegelt</a> oder streut nichts. Außer bei der Temperatur des <a href="Absoluter_Nullpunkt" title="Absoluter Nullpunkt">absoluten Nullpunkts</a> sendet der Schwarze Körper eine als <a href="W%C3%A4rmestrahlung" title="Wärmestrahlung">Wärmestrahlung</a> (oder thermische Strahlung, Schwarze Strahlung) bezeichnete elektromagnetische Strahlung aus. Intensität und spektrale Verteilung der Wärmestrahlung hängen nur von der Temperatur des Schwarzen Körpers ab, seine Material- und Oberflächeneigenschaften haben keinen Einfluss. Die <a href="Strahldichte" title="Strahldichte">Strahldichte</a> der ausgesendeten Strahlung ist in allen Richtungen gleich (<a href="Lambert-Strahler" class="mw-redirect" title="Lambert-Strahler">Lambert-Strahler</a>). Die Strahlung eines Schwarzen Körpers dient bei der Beschreibung anderer Strahlungsquellen als Vergleich.

Nach dem <a href="Kirchhoffsches_Strahlungsgesetz" title="Kirchhoffsches Strahlungsgesetz">kirchhoffschen Strahlungsgesetz</a> ist für jeden realen Körper bei jeder Wellenlänge und in jeder Richtung das Emissionsvermögen für Wärmestrahlung proportional zu seinem <a href="Absorptionsgrad" title="Absorptionsgrad">Absorptionsvermögen</a>. Da der Schwarze Körper bei jeder Wellenlänge das größtmögliche Absorptionsvermögen besitzt, gilt das auch für sein Emissionsvermögen. Bei keiner Wellenlänge oder Temperatur kann ein beliebiger realer Körper mehr thermische Strahlung aussenden als ein Schwarzer Körper.

Intensität und Frequenzverteilung der von einem Schwarzen Körper ausgesandten elektromagnetischen Strahlung werden durch das <a href="Plancksches_Strahlungsgesetz" title="Plancksches Strahlungsgesetz">Plancksche Strahlungsgesetz</a> (nach <a href="Max_Planck" title="Max Planck">Max Planck</a>) beschrieben. Mit steigender Temperatur verschiebt sich das Maximum der Frequenzverteilung zu höheren Frequenzen, also zu kürzeren Wellenlängen (<a href="Wiensches_Verschiebungsgesetz" title="Wiensches Verschiebungsgesetz">Wiensches Verschiebungsgesetz</a>). Das <a href="Stefan-Boltzmann-Gesetz" title="Stefan-Boltzmann-Gesetz">Stefan-Boltzmann-Gesetz</a> beschreibt die gesamte abgestrahlte Energie, die proportional zur vierten Potenz der absoluten Temperatur des Schwarzen Körpers ist.

Ein Schwarzer Körper emittiert bei einer Temperatur von 300 <a href="Kelvin" title="Kelvin">K</a> eine Strahlungsleistung von etwa 460 <a href="Watt_(Einheit)" title="Watt (Einheit)">W</a>/m². Für den Wellenlängenbereich, der dieser Temperatur entspricht, ist das Auge nicht empfindlich und der Schwarze Körper erscheint dunkel. Bei 5800 K (Temperatur der Sonnenoberfläche) emittiert ein Schwarzer Körper eine Strahlungsleistung von 64 MW/m². Bei dieser Temperatur liegt ein großer Teil der Strahlung im <a href="Lichtspektrum" class="mw-redirect" title="Lichtspektrum">sichtbaren Spektralbereich</a>, der Körper erscheint dem Auge weiß leuchtend. Einige Abstrahl-Leistungen bei verschiedenen Temperaturen sind in der Tabelle rechts angegeben.

Abstrahlung bedeutet Energieverlust und Abkühlung des Körpers. In realer Umgebung ist dabei auch die Einstrahlung aus der Umgebung zu berücksichtigen, beispielsweise bei Sonnenschein auf einen Körper.

<caption>Ausstrahlung eines Schwarzen Körpers<a href="#cite_note-1">[1]</a>

</caption>

<th colspan="2">Temperatur</th>

<th>spezifische Ausstrahlung

</th></tr>

<tr>

<th>W/m²

</th></tr>

<tr>

<td>50

</td></tr>

<tr>

<td>140

</td></tr>

<tr>

<td>314

</td></tr>

<tr>

<td>617

</td></tr>

<tr>

<td>1.097

</td></tr>

<tr>

<td>2.838

</td></tr>

<tr>

<td>6.112

</td></tr>

<tr>

<td>11.631

</td></tr>

<tr>

<td>20.244

</td></tr>

<tr>

<td>32.933

</td></tr>

<tr>

<td>50.819

</td></tr>

<tr>

<td>75.159

</td></tr>

<tr>

<td>107.343

</td></tr>

</tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichtliche_Bedeutung">Geschichtliche Bedeutung</h2></div>

Der Versuch, die Schwarzkörperstrahlung theoretisch zu beschreiben, hat wesentlich zur Entstehung der <a href="Quantenphysik" title="Quantenphysik">Quantenphysik</a> beigetragen. So divergiert bei einer rein klassischen Beschreibung die Schwarzkörperstrahlung im UV-Bereich (die sog. <a href="Ultraviolett-Katastrophe" class="mw-redirect" title="Ultraviolett-Katastrophe">Ultraviolett-Katastrophe</a>). Erst die Annahme von <a href="Max_Planck" title="Max Planck">Max Planck</a> im Jahr 1900, dass die Materie die Strahlungsenergie nur in Form bestimmter Energiequanten aufnehmen und abgeben kann, konnte dieses Rätsel lösen.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Verwirklichung">Verwirklichung</h2></div>

Ein idealer Schwarzer Körper lässt sich nicht verwirklichen. Es sind keine Materialien bekannt, die elektromagnetische Wellen frequenzunabhängig vollständig absorbieren. Eine <a href="Ru%C3%9F" title="Ruß">berußte</a> Oberfläche hat zwar im sichtbaren Spektralbereich einen <a href="Absorptionsgrad" title="Absorptionsgrad">Absorptionsgrad</a> von ca. 0,96 – bei anderen Wellenlängen jedoch nicht. Viele nichtmetallische Stoffe haben im Mittleren Infrarot einen hohen Absorptionsgrad, können jedoch im Sichtbaren weiß erscheinen (zum Beispiel Wandfarbe).

In der Regel sind nur die Absorptions- und Emissionseigenschaften der Strahlungsquelle von Interesse, nicht jedoch deren Form. Anstelle einer Oberfläche wird deshalb die Öffnung eines Hohlraumstrahlers oder einfach ein langes <a href="Sackloch" title="Sackloch">Sackloch</a> verwendet. Damit lassen sich die idealen Eigenschaften eines Schwarzen Strahlers besser darstellen, auch wenn die inneren Oberflächen einen niedrigen Absorptionsgrad besitzen.<a href="#cite_note-:0-2">[2]</a>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hohlraumstrahlung">Hohlraumstrahlung</h3></div>

In einem warmen Hohlraum mit Wänden aus beliebigem, nichttransparentem Material, die auf einer konstanten Temperatur gehalten werden, geben die Wände Wärmestrahlung ab und es stellt sich ein <a href="Strahlungsgleichgewicht" title="Strahlungsgleichgewicht">Strahlungsgleichgewicht</a> ein.<a href="#cite_note-:0-2">[2]</a> Die elektromagnetische Strahlung, die den Hohlraum erfüllt, nennt man Hohlraumstrahlung. Die Energiedichte und die <a href="Elektromagnetisches_Spektrum" title="Elektromagnetisches Spektrum">Frequenzverteilung</a> der Hohlraumstrahlung hängt nur von der Temperatur der Wände ab und weist dieselbe <a href="Energiedichte" title="Energiedichte">Energiedichte</a> und dasselbe Spektrum wie die Strahlung eines Schwarzen Körpers auf. Außerdem ist die Strahlung <a href="Homogenit%C3%A4t" title="Homogenität">homogen</a>, <a href="Isotropie" title="Isotropie">isotrop</a>, <a href="Polarisation" title="Polarisation">unpolarisiert</a> und vom Volumen des Hohlraums unabhängig und daher vollständig äquivalent zur Schwarzkörperstrahlung.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hohlraumstrahler">Hohlraumstrahler</h3></div>

Bringt man in der Hohlraumwand eine Öffnung an, die klein genug ist, um das <a href="Thermodynamisches_Gleichgewicht" title="Thermodynamisches Gleichgewicht">thermische Gleichgewicht</a> nicht merklich zu stören, so absorbiert das Loch nahezu ideal die einfallende Strahlung, und durch die Öffnung tritt nur thermische Strahlung aus. Die von der Öffnung ausgehende Strahlung hat dann die Eigenschaften eines Schwarzen Körpers, wenn die Öffnung klein gegenüber dem Innenvolumen ist. Dabei kann der Reflexionsgrad der inneren Hohlraumoberfläche wesentlich größer als null sein. Von außen in den Hohlraum einfallende Strahlung wird dann im Inneren vielfach hin und her reflektiert und dabei zum größten Teil absorbiert und nur zu einem kleinen Rest wieder durch Reflexionen ausgestrahlt. Solche Öffnungen erscheinen praktisch völlig schwarz. Zur Unterstützung der Absorption werden die Hohlraumwände wenn möglich schwarz und rau gestaltet. In der Praxis verwendete Schwarze Strahler sind Hohlkugeln mit einer Öffnung oder einseitig offene hohle <a href="Zylinder_(Geometrie)" title="Zylinder (Geometrie)">Zylinder</a>.

Schwarze Strahler für hohe Temperaturen (z. B. bis 1800 K, also ungefähr 1500 °C) bestehen innen aus keramischen Werkstoffen. Für die thermische Bestimmung der Strahlungsleistung von Laserstrahlen werden oft Absorptionskörper in Form von Hohlkegeln verwendet. Absorbierende Beschichtungen richten sich nach der zu messenden Wellenlänge.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Technische_Anwendungen_und_Vorkommen_in_der_Natur">Technische Anwendungen und Vorkommen in der Natur</h3></div>

<ul><li>Schwarze Strahler werden als Strahlungsquelle bzw. Strahlungsnormal für physikalische Untersuchungen (hier meist Hohlraumstrahler) und in Interferometern (keramische Strahler für das mittlere Infrarot) verwendet.</li>

<li><a href="Laser" title="Laser">Laser</a>-Leistungsmesser verwenden oft Hohlraum-Absorber zur thermischen bzw. kalorimetrischen Bestimmung der Laserstrahl-Leistung: Solche Absorber erhöhen die Messgenauigkeit und vermeiden gefährliche Streustrahlung. Sie werden daher auch als „Strahlenfalle“ eingesetzt.</li>

<li>In Brennöfen können Temperaturen mit durch kleine Sichtfenster gerichteten Pyrometern bestimmt werden – der Ofenraum bildet einen Schwarzen Strahler (Hohlraumstrahler). Die Oberfläche von Körpern kann zur emissionsgradunabhängigen Temperaturmessung mit einem Pyrometer mit einem Sackloch versehen werden, in welches das Pyrometer „blickt“.</li>

<li>Viele nichtmetallische Materialien haben für Wellenlängen, die größer als etwa 3 bis 5 μm sind, einen hohen Emissionsgrad im Bereich von 0,85 bis 0,95. Soll das Strahlungsverhalten bei niedrigen Temperaturen bestimmt werden (bei Raumtemperatur liegt das thermische Strahlungsmaximum bei 10 μm und damit in dem betreffenden Wellenlängenbereich), so können sie näherungsweise als Graue Körper, bei geringeren Genauigkeitsansprüchen auch als Schwarze Körper betrachtet werden.</li>

<li><a href="Ru%C3%9F" title="Ruß">Ruß</a> ist in einem bestimmten Wellenlängenbereich eine gute Annäherung an einen Schwarzen Körper. Er erreicht je nach Konsistenz einen Absorptions- bzw. Emissionsgrad von ca. 0,96 und sein Emissionsgrad ist fast unabhängig von der Wellenlänge.</li>

<li>Menschliche Haut hat im Wellenlängenbereich zwischen 2 und 14 μm einen relativ konstanten Emissionsgrad zwischen ca. 0,97 und 0,98,<a href="#cite_note-3">[3]</a> sie strahlt bei Körpertemperatur (Emissionsmaximum 9,4 μm) also fast wie ein Schwarzer Strahler und absorbiert die gesamte auffallende langwellige Wärmestrahlung aus der Umgebung (die Absorptionseigenschaften im sichtbaren Spektralbereich verhalten sich dagegen deutlich anders). Die <a href="Pyrometer" title="Pyrometer">pyrometrische</a> Fiebermessung im Ohr (Messwellenlänge im mittleren Infrarot) findet nahezu einen Schwarzen Hohlraumstrahler vor.</li>

<li>Die <a href="Kosmische_Hintergrundstrahlung" class="mw-redirect" title="Kosmische Hintergrundstrahlung">kosmische Hintergrundstrahlung</a> ist in sehr guter Näherung eine Schwarzkörperstrahlung mit einer Temperatur von 2,725 ± 0,002 Kelvin.</li>

<li>In der <a href="Astronomie" title="Astronomie">Astronomie</a> werden <a href="Stern" title="Stern">Sterne</a> oft durch Schwarze Körper approximiert, daraus bestimmt man ihre effektive Oberflächentemperatur.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Theoretische_Herleitung">Theoretische Herleitung</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Universelle_Eigenschaften">Universelle Eigenschaften</h3></div>

Man betrachte einen evakuierten Hohlraum mit Wänden aus beliebigem nichttransparentem Material, die auf einer konstanten Temperatur <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}" loading="lazy"> gehalten werden. Die Wände geben Wärmestrahlung ab und es wird sich nach hinreichender Zeit ein thermischer Gleichgewichtszustand einstellen.

Die Energiedichte im Hohlraum hängt nicht von der Beschaffenheit der Wände ab. Zum Beweis verbinde man zwei Hohlräume, deren Wände unterschiedliche Strahlungseigenschaften, aber gleiche Temperaturen haben, durch eine Öffnung miteinander. Ein Farbfilter in der Öffnung lasse nur Strahlung der <a href="Frequenz" title="Frequenz">Frequenz</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.232ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \nu }" loading="lazy"> passieren. Durch die Öffnung wird Strahlung zwischen den Hohlräumen ausgetauscht. Wäre die spektrale Energiedichte bei der Frequenz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.232ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \nu }" loading="lazy"> in einem Hohlraum höher, so würde mehr Strahlung in den energieärmeren Hohlraum fließen als umgekehrt und die Energiedichte und damit die Temperatur würde im zweiten Hohlraum zunehmen. Diese spontane Entstehung einer Temperaturdifferenz widerspräche aber dem <a href="Thermodynamik#Zweiter_Hauptsatz" title="Thermodynamik">Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik</a>. Daher müssen die spektralen Energiedichten bei allen Frequenzen und somit auch die gesamte Energiedichte in beiden Hohlräumen identisch sein.

Auf ähnliche Weise lässt sich zeigen, dass die Strahlung im Hohlraum <a href="Homogenit%C3%A4t" title="Homogenität">homogen</a>, <a href="Isotropie" title="Isotropie">isotrop</a>, <a href="Polarisation" title="Polarisation">unpolarisiert</a> und vom Volumen des Hohlraums unabhängig sein muss.

Die spektrale Energiedichte <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\nu }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\nu }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8454d7d8615a3f363b309c74fb042e32b75205df.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.691ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{\nu }}" loading="lazy"> im Hohlraum stellt also eine nur von der Frequenz und Temperatur abhängige universelle Funktion dar:

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\nu }(\nu ,T)=U_{\nu }^{0}(\nu ,T)={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}{\frac {1}{\mathrm {e} ^{h\nu /kT}-1}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/452a4c0160713b66ad2c99c87d3da7ba5f64d6e2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:40.945ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle U_{\nu }(\nu ,T)=U_{\nu }^{0}(\nu ,T)={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}{\frac {1}{\mathrm {e} ^{h\nu /kT}-1}}}" loading="lazy"></dd></dl>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\nu }^{0}(\nu ,T)\,\mathrm {d} V\,\mathrm {d} \nu }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f461391daaa36329bde31335d83271dfd3394c8e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.986ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle U_{\nu }^{0}(\nu ,T)\,\mathrm {d} V\,\mathrm {d} \nu }" loading="lazy"> ist die elektromagnetische Energie, die im Volumenelement <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} V}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} V}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b80507190aa9d38a279909db47b63657f2b62ba7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.08ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} V}" loading="lazy"> des Hohlraums im Frequenzbereich zwischen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.232ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \nu }" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu +\mathrm {d} \nu }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu +\mathrm {d} \nu }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/15f1eef361d6ab5e6c038c82527b90c9d84e0e96.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.597ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \nu +\mathrm {d} \nu }" loading="lazy"> vorliegt. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\nu }^{0}(\nu ,T)}">

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\nu }^{0}(\nu ,T)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5208c556a7f230ee4e998e328e438fefe48ac1aa.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.607ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle U_{\nu }^{0}(\nu ,T)}" loading="lazy"> wird gemessen in der SI-Einheit J·m−3·Hz−1. In der Formel (<a href="Plancksches_Strahlungsgesetz" title="Plancksches Strahlungsgesetz">Plancksches Strahlungsgesetz</a>) ist h das <a href="Planck-Konstante" title="Planck-Konstante">Plancksche Wirkungsquantum</a>, c die <a href="Lichtgeschwindigkeit" title="Lichtgeschwindigkeit">Lichtgeschwindigkeit</a> im Vakuum und k die <a href="Boltzmann-Konstante" title="Boltzmann-Konstante">Boltzmann-Konstante</a>.

Ebenso universell muss wegen des konstanten Umrechnungsfaktors <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c/4\pi }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c/4\pi }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5b085456f7c3307e47977579dfd1c193cae495e7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.664ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle c/4\pi }" loading="lazy"> auch die <a href="Spektrale_Strahldichte" class="mw-redirect" title="Spektrale Strahldichte">spektrale Strahldichte</a> der Hohlraumstrahlung sein:

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{\nu }(\nu ,T)=L_{\nu }^{0}(\nu ,T)={\frac {c}{4\pi }}U_{\nu }^{0}(\nu ,T)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/257f7aabca05004532963430eb3f4c020efe403f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:34.931ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle L_{\nu }(\nu ,T)=L_{\nu }^{0}(\nu ,T)={\frac {c}{4\pi }}U_{\nu }^{0}(\nu ,T)}" loading="lazy">.</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Äquivalenz_von_Hohlraumstrahlung_und_Schwarzkörperstrahlung">Äquivalenz von Hohlraumstrahlung und Schwarzkörperstrahlung</h3></div>

Ein in den Hohlraum eingebrachter Körper ändert nichts an den Eigenschaften der Hohlraumstrahlung, da diese von den Strahlungseigenschaften der neu hinzugekommenen Oberfläche und vom verringerten Hohlraumvolumen unabhängig ist. Die <a href="Spektrale_Bestrahlungsdichte" class="mw-redirect" title="Spektrale Bestrahlungsdichte">spektrale Bestrahlungsdichte</a>, der der Körper ausgesetzt ist, ist gleich der <a href="Spektrale_Strahldichte" class="mw-redirect" title="Spektrale Strahldichte">spektralen Strahldichte</a> des Strahlungsfeldes, in dem er sich befindet. Der Körper <a href="Absorption_(Physik)" title="Absorption (Physik)">absorbiert</a> die auf ihn treffende Strahlung vollständig. Damit im thermischen Gleichgewicht <a href="Energiedichte" title="Energiedichte">Energiedichte</a>, <a href="Homogenit%C3%A4t" title="Homogenität">Homogenität</a> und <a href="Isotropie" title="Isotropie">Isotropie</a> der Hohlraumstrahlung erhalten bleiben, muss der Körper bei jeder <a href="Frequenz" title="Frequenz">Frequenz</a> und in jedem <a href="Raumwinkel" title="Raumwinkel">Raumwinkel</a> ebenso viel Energie <a href="W%C3%A4rmestrahlung" title="Wärmestrahlung">abstrahlen</a>, wie er aus der Hohlraumstrahlung absorbiert. Die spektrale Strahldichte des Schwarzen Körpers muss daher von der Richtung unabhängig und mit der spektralen Strahldichte der Hohlraumstrahlung identisch sein.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Kirchhoffsches_Strahlungsgesetz">Kirchhoffsches Strahlungsgesetz</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="Kirchhoffsches_Strahlungsgesetz" title="Kirchhoffsches Strahlungsgesetz">Kirchhoffsches Strahlungsgesetz</a></div>

Falls der in den Hohlraum gebrachte Körper (z. B. ein absorbierendes Gas) nicht die gesamte auftreffende Strahlung absorbiert, muss er auch weniger Strahlung emittieren, um die absorbierte Strahlung zu ersetzen. Er besitze den <a href="Absorptionsgrad#Gerichteter_spektraler_Absorptionsgrad" title="Absorptionsgrad">gerichteten spektralen Absorptionsgrad</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{\nu }^{\prime }(\nu ,\beta ,\varphi ,T)}">

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{\nu }^{\prime }(\nu ,\beta ,\varphi ,T)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b7f0ff0e59da6ea5cd54341786ecabd96aa499b5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.965ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a_{\nu }^{\prime }(\nu ,\beta ,\varphi ,T)}" loading="lazy">, das heißt, er absorbiere bei der Temperatur <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}" loading="lazy"> und der Frequenz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.232ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \nu }" loading="lazy"> von der Strahlung, welche aus der durch den <a href="Kugelkoordinaten" title="Kugelkoordinaten">Polarwinkel</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.332ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta }" loading="lazy"> und den <a href="Kugelkoordinaten" title="Kugelkoordinaten">Azimutwinkel</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/33ee699558d09cf9d653f6351f9fda0b2f4aaa3e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.52ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi }" loading="lazy"> beschriebenen Richtung stammt, den Bruchteil <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{\nu }^{\prime }}">

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{\nu }^{\prime }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b482e1f8b23f5dec9664d7cbbc8c9878c77228de.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.333ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a_{\nu }^{\prime }}" loading="lazy">. Der Körper muss wiederum zur Erhaltung des thermischen Gleichgewichts bei jeder Frequenz und in jedem Raumwinkel ebenso viel Energie abstrahlen wie er aus der Hohlraumstrahlung absorbiert. Seine spektrale Strahldichte ist also

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{\nu }^{K}(\nu ,T)=a_{\nu }^{\prime }\,L_{\nu }^{0}(\nu ,T)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bcbcca251e4ced926066f597351dcf639e3868dc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.204ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle L_{\nu }^{K}(\nu ,T)=a_{\nu }^{\prime }\,L_{\nu }^{0}(\nu ,T)}" loading="lazy">.</dd></dl>

Dies ist das Kirchhoffsche Strahlungsgesetz: Ein beliebiger Körper der Temperatur <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}" loading="lazy"> strahlt bei jeder Frequenz und in jedes Raumwinkelelement ebenso viel <a href="Strahlungsleistung" title="Strahlungsleistung">Strahlungsleistung</a>, wie er dort von der Strahlung eines Schwarzen Körpers absorbiert. Die Strahlungsleistung bei der Frequenz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.232ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \nu }" loading="lazy"> ist also umso größer, je größer der Absorptionsgrad bei dieser Frequenz ist. Den größtmöglichen Absorptionsgrad <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{\nu }^{\prime }=1}">

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{\nu }^{\prime }=1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3800247daf73272844e343053aa5463b509657a5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.594ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a_{\nu }^{\prime }=1}" loading="lazy"> hat ein Schwarzer Körper, der daher auch die größtmögliche thermische Strahlungsleistung aussendet.

Da die Emission eines beliebigen Körpers nie größer als die eines Schwarzen Körpers sein kann, gilt:

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{\nu }^{K}(\nu ,T)=\varepsilon _{\nu }^{\prime }\,L_{\nu }^{0}(\nu ,T)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6c6dd40aeee7d5e3e9c9c5697440244701b68f30.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.058ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle L_{\nu }^{K}(\nu ,T)=\varepsilon _{\nu }^{\prime }\,L_{\nu }^{0}(\nu ,T)}" loading="lazy">,</dd></dl>

wobei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varepsilon _{\nu }^{\prime }}">

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon _{\nu }^{\prime }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/71f54fa4a818f0361e6fad5fd3deb5a63f6cb821.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.187ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon _{\nu }^{\prime }}" loading="lazy"> der <a href="Emissionsgrad#Gerichteter_spektraler_Emissionsgrad" title="Emissionsgrad">gerichtete spektrale Emissionsgrad</a> des Körpers ist (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0\leq \varepsilon _{\nu }^{\prime }\leq 1}">

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0\leq \varepsilon _{\nu }^{\prime }\leq 1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a2eb490c6c956f732f1e234412cf229c8c1c3546.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.709ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 0\leq \varepsilon _{\nu }^{\prime }\leq 1}" loading="lazy">). Vergleich mit der vorhergehenden Gleichung zeigt:

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon _{\nu }^{\prime }=a_{\nu }^{\prime }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5c61a4fa5ca6d3e8697465d6a8fe8496477faeef.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.619ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon _{\nu }^{\prime }=a_{\nu }^{\prime }}" loading="lazy">.</dd></dl>

„Ein guter Absorber ist auch ein guter Emitter.“

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Einfluss_der_Wandmaterialien">Einfluss der Wandmaterialien</h3></div>

Im Hohlraum stellt sich ein Gleichgewicht der Strahlung mit dem Spektrum eines Schwarzen Strahlers ein.

Hat die Wand z. B. einen Emissionsgrad von 0,7, so absorbiert sie im thermischen Gleichgewicht 70 % der auftreffenden Hohlraumstrahlung und reflektiert den Rest. Ist nach einer Störung die spektrale Strahldichte im Hohlraum geringer als es der Hohlraumstrahlung im Gleichgewicht entspricht, so ist auch der davon absorbierte Anteil von 70 % geringer als 70 % bei idealer Hohlraumstrahlung. Die Wand emittiert aber nach wie vor aufgrund ihrer Temperatur 70 % der Strahlungsleistung, die ein Schwarzer Körper emittieren würde. Da die Wand mehr Strahlung emittiert als absorbiert, steigt die Energiedichte im Hohlraum an, bis sie den durch das Plancksche Strahlungsgesetz geforderten Wert erreicht. Somit enthält der Hohlraum im Gleichgewicht auch bei beliebigen Wänden so viel Strahlung, wie er bei Schwarzen Körpern als Wänden enthalten würde.

Im thermischen Gleichgewicht hat die von den Wänden thermisch emittierte Strahlung nach wie vor die spektralen Eigenschaften des Wandmaterials (z. B. besonders starke Emission bei bestimmten charakteristischen Wellenlängen, geringe Emission bei anderen). Die von der Wand insgesamt ausgehende Strahlung ist aber die Summe der thermischen Emission und des reflektierten Teils der aus dem Hohlraum auf die Wand treffenden Strahlung. Bei den Wellenlängen, bei denen die Wand selbst gut emittiert, absorbiert sie einen großen Anteil der auftreffenden Strahlung und reflektiert wenig; bei den Wellenlängen, bei denen die Wand selbst wenig emittiert, reflektiert sie zum Ausgleich einen großen Anteil der auftreffenden Strahlung. Die spektralen Charakteristika des Wandmaterials werden auf diese Weise ausgeglichen und die insgesamt durch Emission und Reflexion ausgesandte Strahlung hat unabhängig vom Wandmaterial ein Plancksches Spektrum.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Thermodynamik_der_Hohlraumstrahlung">Thermodynamik der Hohlraumstrahlung</h2></div>

Ein Hohlraum ist ein Speicher von elektromagnetischer Energie. Werden die Wände eines Hohlraumes auf einer einheitlichen Temperatur <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}" loading="lazy"> gehalten, dann kann dieser als ein <a href="Thermodynamisches_System" title="Thermodynamisches System">thermodynamisches System</a> im Gleichgewicht bei der Temperatur <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}" loading="lazy"> behandelt werden.<a href="#cite_note-Callen-4">[4]</a><a href="#cite_note-Stierstadt-5">[5]</a>

Im Folgenden bezeichnet <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}" loading="lazy"> das Volumen des Hohlraums, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}" loading="lazy"> die innere Energie und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}" loading="lazy"> den <a href="Strahlungsdruck" title="Strahlungsdruck">Druck</a>, aus der <a href="Maxwell-Gleichungen" title="Maxwell-Gleichungen">Maxwellschen Theorie</a> folgt für letzteren:

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p(U,V)={\frac {U}{3V}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8997df8e4512e25fc9afa288e0035073790761d5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; margin-left: -0.089ex; width:14.556ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle p(U,V)={\frac {U}{3V}}}" loading="lazy"></dd></dl>

und aus dem Stefan-Boltzmann-Gesetz für die innere Energie:

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U(T,V)=bVT^{4}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0b83d1b6f30e3bb541de929cfd63e4b06ea1c888.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.707ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle U(T,V)=bVT^{4}}" loading="lazy"></dd></dl>

dabei ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b=4\sigma /c=7{,}5657\cdot 10^{-16}\;{\text{J}}\,{\text{m}}^{-3}\,{\text{K}}^{-4}}">

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b=4\sigma /c=7{,}5657\cdot 10^{-16}\;{\text{J}}\,{\text{m}}^{-3}\,{\text{K}}^{-4}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/50d70243a159922515d8be3abe121d8073eabb28.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:36.498ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle b=4\sigma /c=7{,}5657\cdot 10^{-16}\;{\text{J}}\,{\text{m}}^{-3}\,{\text{K}}^{-4}}" loading="lazy"> eine Konstante mit der Lichtgeschwindigkeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}" loading="lazy"> und der <a href="Stefan-Boltzmann-Konstante" title="Stefan-Boltzmann-Konstante">Stefan-Boltzmann-Konstante</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/59f59b7c3e6fdb1d0365a494b81fb9a696138c36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \sigma }" loading="lazy">.

Der Zustandsraum dieses thermodynamischen Systems ist zweidimensional; ein Zustand ist eindeutig durch Angabe der beiden extensiven Koordinaten innere Energie und Volumen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (U,V)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (U,V)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/72300edf312fbd1b5ce21d2ab40b59027a7c61ff.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.413ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (U,V)}" loading="lazy"> bestimmt. Aufgefasst als ein Photonengas hat das System wegen der verschwindenden Ruhemasse der Photonen keine feste Teilchenzahl, sein chemisches Potential ist Null. Aus der obigen Zustandsgleichung für die innere Energie ergibt sich die Temperatur als Funktion von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (U,V)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (U,V)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/72300edf312fbd1b5ce21d2ab40b59027a7c61ff.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.413ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (U,V)}" loading="lazy"> zu:

<msup>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</msup>

<msup>

<mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T(U,V)=b^{-{\frac {1}{4}}}\left({\frac {U}{V}}\right)^{\frac {1}{4}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b63a66c66b4076b364382b9ef218bc6876699c9c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:22.94ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle T(U,V)=b^{-{\frac {1}{4}}}\left({\frac {U}{V}}\right)^{\frac {1}{4}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Mit der <a href="Thermodynamisches_Potential#Beschreibung" title="Thermodynamisches Potential">Eulergleichung</a>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle TS=U+pV}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f57a49f65d59392f8ed08bfab0e13968efb2a0cc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.814ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle TS=U+pV}" loading="lazy"></dd></dl>

und den obigen Zustandsgleichungen folgt daraus die <a href="Fundamentalgleichung" title="Fundamentalgleichung">Fundamentalgleichung</a>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</msup>

<msup>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</msup>

<msup>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S(U,V)={\frac {4}{3}}b^{\frac {1}{4}}U^{\frac {3}{4}}V^{\frac {1}{4}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/39a535c93e127919c08135aed2e4af224bafe8b8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:22.972ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle S(U,V)={\frac {4}{3}}b^{\frac {1}{4}}U^{\frac {3}{4}}V^{\frac {1}{4}}}" loading="lazy"></dd></dl>

bzw. als Funktion der extensiven Koordinaten Entropie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}" loading="lazy"> und Volumen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}" loading="lazy">

<msup>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</msup>

<msup>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U(S,V)=\left({\frac {3}{4}}S\right)^{\frac {4}{3}}(bV)^{-{\frac {1}{4}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2c79d3e3587e980ffcdc1a8f765039cc7db0e99b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:27.274ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle U(S,V)=\left({\frac {3}{4}}S\right)^{\frac {4}{3}}(bV)^{-{\frac {1}{4}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Für das Verständnis der Dynamik heißer massereicher Sterne ist die <a href="Adiabatische_Zustands%C3%A4nderung" title="Adiabatische Zustandsänderung">Adiabatengleichung</a>

<msup>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle pV^{\frac {4}{3}}=Konstant}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3fea3267e233b8f449f9bc676e3d5556259af1f4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:17.992ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle pV^{\frac {4}{3}}=Konstant}" loading="lazy"></dd></dl>

mit einem <a href="Adiabatenexponent" class="mw-redirect" title="Adiabatenexponent">Adiabatenexponenten</a> von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma =4/3}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma =4/3}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a6bbd5c3c00deaf38c659119a4a185f7220262fd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.848ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \gamma =4/3}" loading="lazy"> von Bedeutung.<a href="#cite_note-FeynmanLectures-6">[6]</a>

Die folgende Tabelle zeigt für die Hohlraumstrahlung zu einigen Temperaturen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}" loading="lazy"> die berechneten Werte der Energiedichte <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U/V}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U/V}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2609c4c34cb7048865803cb365264f8bca006586.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.732ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U/V}" loading="lazy">, des Drucks <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}" loading="lazy">, der <a href="Spezifische_Ausstrahlung" title="Spezifische Ausstrahlung">spezifischen Ausstrahlung</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}" loading="lazy"> und der Wellenlänge <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda _{max}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda _{max}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0282ccadc70c60e37d98ffdf5509547be5096b34.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.84ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lambda _{max}}" loading="lazy"> des <a href="Wiensches_Verschiebungsgesetz" title="Wiensches Verschiebungsgesetz">Maximums</a> der spektralen Energieverteilung.

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T/\mathrm {K} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4d20a26da13396e82d888ad8c419ef9c8ed162a2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.607ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle T/\mathrm {K} }" loading="lazy"></th>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {U/V}{\mathrm {J} /\mathrm {m} ^{3}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ea083827afe521c3d82cbadc94624e7e0dd1e826.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:6.184ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {U/V}{\mathrm {J} /\mathrm {m} ^{3}}}}" loading="lazy"></th>

<mfrac>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {p}{\mathrm {Pa} }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2afe339ca473026b769ae09a5be0546d5e77b588.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:3.581ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {p}{\mathrm {Pa} }}}" loading="lazy"></th>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {M}{\mathrm {W} /\mathrm {m} ^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/afd717325e6c2a2f098ddef11814177243fa4b2b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:7.377ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {M}{\mathrm {W} /\mathrm {m} ^{2}}}}" loading="lazy"></th>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\lambda _{max}}{\mathrm {\mu m} }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5c4b70260fb1b24b42642ce7f89ed026df26f488.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:5.676ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\lambda _{max}}{\mathrm {\mu m} }}}" loading="lazy">

</th></tr>

<tr>

<td>Weltraum</td>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .numericFormat-1000::after{content:"."}.mw-parser-output .numericFormat-minus>span,.mw-parser-output .numericFormat-dec>span{position:absolute;left:-10000px;top:auto;width:1px;height:1px;overflow:hidden}.mw-parser-output .numericFormat-minus::after{content:"−"}.mw-parser-output .numericFormat-dec::after{content:","}.mw-parser-output .numericFormat-fractpart{margin-right:0.2em}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style>2.7</td>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .numericFormat-multiply{background-position:center;background-repeat:no-repeat;border-radius:0.2em;color:transparent!important;display:inline-block;line-height:0.2em;margin-left:0.3em;margin-right:0.15em;width:0.2em}.mw-parser-output .numericFormat-10::before{content:"10"}.mw-parser-output .numericFormat-10 sup{margin-left:0.12em}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style>4.02e-14</td>

<td data-sort-value="1073">1073

</td></tr>

<tr>

<td>Zimmer (20 °C)</td>

<td data-sort-value="10,61">10.61

</td></tr>

<tr>

<td>Backofen (200 °C)</td>

<td data-sort-value="6,12">6.12

</td></tr>

<tr>

<td data-sort-value="2,23">2.23

</td></tr>

<tr>

<td>Sonnenoberfläche</td>

<td data-sort-value="0,502">0.502

</td></tr>

<tr>

<td>Im Kern der Sonne</td>

<td data-sort-value="0,000186">0.000186

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Der_Schwarze_Körper_als_Referenz">Der Schwarze Körper als Referenz</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Farbtemperatur">Farbtemperatur</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="Farbtemperatur" title="Farbtemperatur">Farbtemperatur</a></div>

Die Farbtemperatur ist ein Vergleichswert, der nach dem <a href="Plancksches_Strahlungsgesetz" title="Plancksches Strahlungsgesetz">planckschen Strahlungsgesetz</a> und dem <a href="Wiensches_Verschiebungsgesetz" title="Wiensches Verschiebungsgesetz">wienschen Verschiebungsgesetz</a> die Intensitätskurve eines Schwarzen Körpers im Maximum beschreibt. Dieses Intensitätsmaximum verschiebt sich mit wachsender Temperatur zu kürzeren Wellenlängen.

<a href="Gl%C3%BChlampe" title="Glühlampe">Glühlampen</a> mit einer Temperatur der <a href="Gl%C3%BChwendel" title="Glühwendel">Glühwendel</a> von etwa 2700 bis 2800 K, wie die klassische Glühlampe, oder von 3100 bis 3200 K, wie die Halogenlampen, liegen mit dem Strahlungsmaximum im nahen <a href="Infrarot" class="mw-redirect" title="Infrarot">Infrarot</a>. Der spektrale Anteil im sichtbaren Bereich gibt einen gelblichen Eindruck. Der Farbeindruck der Strahlung eines thermischen Strahlers wie auch eines Schwarzen Strahlers kann zu dessen Temperaturbestimmung herangezogen werden.

Bei etwa 5500 Kelvin liegt das Intensitätsmaximum mitten im sichtbaren Bereich und entspricht etwa dem hellen Sonnenlicht am klaren Himmel. Steigt die Temperatur weiter, liegt das Intensitätsmaximum im <a href="Ultraviolettstrahlung" title="Ultraviolettstrahlung">Ultravioletten</a> und erreicht bei weiter gesteigerten Temperaturen den Bereich der <a href="R%C3%B6ntgenstrahlung" title="Röntgenstrahlung">Röntgenstrahlung</a>.

Mit zunehmender Temperatur verschiebt sich die maximale Strahlungsintensität eines Schwarzen Körpers zu kürzeren Wellenlängen, der Farbeindruck wechselt dabei vom Roten ins Bläulich-Weiße. Der Farbton einer (Wärme-)Lichtquelle lässt sich als Temperatur eines vergleichbaren Schwarzen Strahlers angeben. Damit erhält man die Farbtemperatur der Lichtquelle. Sinngemäß gilt dies dann auch für andere Selbststrahler. Vorausgesetzt ist, dass deren Eigenschaften nicht zu stark von einem <a href="Grauer_K%C3%B6rper" title="Grauer Körper">Grauen Strahler</a> abweichen.

Für den sichtbaren Bereich gilt bei hohen Temperaturen eine Näherung von <a href="Rayleigh-Jeans-Gesetz" title="Rayleigh-Jeans-Gesetz">Rayleigh und Jeans</a>. Die spektrale Strahldichte, das ist die Leistung pro Flächen- und Raumwinkeleinheit und je Frequenzintervall, ist proportional zum Quadrat der Frequenz.

Eine Erhöhung der Temperatur über einen bestimmten Bereich beeinflusst nicht mehr die relative Strahlungsverteilung im Sichtbaren, der Farbeindruck bleibt „weiß“. In der <a href="CIE-Normvalenzsystem" title="CIE-Normvalenzsystem">CIE-Normfarbtafel</a> endet die „Black-body-Kurve“ in einem Punkt, der in einem sehr ungesättigten <a href="Farbstich" title="Farbstich">violettstichigen</a> Farbton liegt. Dieser Punkt entspricht der Farbtemperatur „unendlich“.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Effektivtemperatur">Effektivtemperatur</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="Effektive_Temperatur" title="Effektive Temperatur">Effektive Temperatur</a></div>

Die Temperatur, die ein Schwarzer Körper laut Stefan-Boltzmann-Gesetz haben müsste, um dieselbe Strahlungsleistung pro Flächeneinheit zu emittieren wie ein vorgegebener Strahler heißt Effektivtemperatur dieses Strahlers. Sie weicht von der tatsächlichen Temperatur umso mehr ab, je weniger der Strahler einem Schwarzen Körper entspricht. Der Begriff der Effektivtemperatur ist daher nur bei Strahlern sinnvoll, deren Strahlungseigenschaften nicht allzu verschieden von denen eines Schwarzen Körpers sind, also bei <a href="Stern" title="Stern">Sternen</a>, <a href="Gl%C3%BChwendel" title="Glühwendel">Glühwendeln</a>. Bei <a href="Leuchtstofflampe" title="Leuchtstofflampe">Leuchtstofflampen</a>, <a href="Polarlicht" title="Polarlicht">Polarlichtern</a> und sonstigen Lichtquellen mit ausgeprägtem <a href="Linienspektrum" title="Linienspektrum">Linienspektrum</a> verwendet man den Begriff <a href="Farbtemperatur" title="Farbtemperatur">Farbtemperatur</a>.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Emissionsgrade">Emissionsgrade</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="Emissionsgrad" title="Emissionsgrad">Emissionsgrad</a></div>

Die Strahlung des Schwarzen Strahlers hängt nur von seiner <a href="Temperatur" title="Temperatur">Temperatur</a> ab – bei jeder <a href="Frequenz" title="Frequenz">Frequenz</a> und bei der betreffenden Temperatur wird die größte physikalisch mögliche thermische <a href="Strahlungsleistung" title="Strahlungsleistung">Strahlungsleistung</a> abgegeben. Somit eignet sich der Schwarze Strahler als Strahlungs<a href="Referenzmaterial" title="Referenzmaterial">referenz</a>. Das Verhältnis der von einer beliebigen Oberfläche und der von einem Schwarzen Körper thermisch abgegebenen <a href="Strahlungsintensit%C3%A4t" class="mw-redirect" title="Strahlungsintensität">Strahlungsintensität</a> ist der Emissionsgrad der Oberfläche. Der Emissionsgrad liegt stets zwischen 0 und 1 und ist in der Regel wellenlängenabhängig – es sei denn, es handelt sich um einen <a href="Grauer_K%C3%B6rper" title="Grauer Körper">Grauen Strahler</a>. Der Schwarze Körper selbst hat immer den Emissionsgrad 1 und kann daher zur Kalibrierung von <a href="Pyrometer" title="Pyrometer">Pyrometern</a> herangezogen werden.

Ein realer Körper hat in der Regel auf verschiedenen Frequenzen und möglicherweise sogar in verschiedenen <a href="Richtcharakteristik" title="Richtcharakteristik">Ausstrahlrichtungen</a> verschiedene Emissionsgrade. Für eine vollständige Charakterisierung ist der Emissionsgrad als Funktion der Frequenz und der Ausstrahlwinkel anzugeben.

Ein <a href="Lambert-Strahler" class="mw-redirect" title="Lambert-Strahler">Lambert-Strahler</a> ist ein Körper mit richtungsunabhängigem Emissionsgrad, er strahlt völlig <a href="Diffuses_Licht" title="Diffuses Licht">diffus</a>. Ein Grauer Körper ist ein Körper, dessen Emissionsgrad bei allen Frequenzen gleich ist. Für beide Fälle ergeben sich Vereinfachungen für Strahlungsberechnungen, so dass reale Körper – soweit möglich – näherungsweise als diffuse Strahler und Graue Körper betrachtet werden.

Nach dem <a href="Kirchhoffsches_Strahlungsgesetz" title="Kirchhoffsches Strahlungsgesetz">kirchhoffschen Strahlungsgesetz</a> ist für jeden Körper der <a href="Emissionsgrad#Gerichteter_spektraler_Emissionsgrad" title="Emissionsgrad">gerichtete spektrale Emissionsgrad</a> gleich dem <a href="Absorptionsgrad#Gerichteter_spektraler_Absorptionsgrad" title="Absorptionsgrad">gerichteten spektralen Absorptionsgrad</a>. Für die anderen über die Richtungen und Frequenzen <a href="Integralrechnung" title="Integralrechnung">integrierten</a> Emissions- und Absorptionsgrade gilt die Gleichheit nur unter zusätzlichen Voraussetzungen.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Farbeindruck">Farbeindruck</h3></div>

Die Bezeichnung „Schwarzer“ Körper kann zur irrigen Annahme führen, dass generell alle schwarz aussehenden Materialien einen hohen Absorptions- bzw. Emissionsgrad auch im infraroten Wellenlängenbereich haben. Das „Schwarz“ in „Schwarzer Körper“ bezieht sich jedoch als verallgemeinerter Begriff auf das gesamte elektromagnetische Spektrum, nicht auf einen Schwarzeindruck im Bereich des für Menschen sichtbaren Lichts. Das bedeutet konkret:

<ul><li>Jeder (kalte) Schwarze Körper erscheint auch tatsächlich schwarz, weil er auch im sichtbaren Wellenlängenbereich alle Strahlung absorbiert.</li>

<li>Nicht jeder schwarze Gegenstand ist auch ein Schwarzer Körper im Sinne des physikalischen Fachbegriffs, da er zwar im sichtbaren Wellenlängenbereich Strahlung gut, im Infraroten aber schlecht absorbieren könnte. Materialien, die diese Eigenschaft haben, werden beispielsweise zur Beschichtung von <a href="Sonnenkollektor#Beschichtungen" class="mw-redirect" title="Sonnenkollektor">Sonnenkollektoren</a> verwendet. Auch viele schwarze Textilien erscheinen im Nahinfrarot hell.</li>

<li>Ein nicht schwarzer Gegenstand könnte trotzdem im infraroten Wellenlängenbereich Strahlung gut absorbieren und emittieren, zum Beispiel weiße Farbe oder Fensterglas. Beide Stoffe besitzen im Mittleren Infrarot einen hohen Emissionsgrad.</li></ul>

Beispiele:

<ul><li>Schnee und Eis haben im Bereich des sichtbaren Lichts (400–750 nm) ein hohes Reflexionsvermögen, im nahen und fernen Infrarot erscheinen sie dagegen fast schwarz.<a href="#cite_note-7">[7]</a></li>

<li>Eine metallisch polierte Oberfläche kann durch eine aufgeklebte Klarsichtfolie im infraroten Bereich fast schwarz erscheinen.<a href="#cite_note-8">[8]</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Max Planck: <cite style="font-style:italic">Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Annalen der Physik</cite>. Band 309, Nr. 3, 1901, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220003-3804%22&key=cql">0003-3804</a>, S. 553–563, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1002/andp.19013090310">10.1002/andp.19013090310</a> (kostenfreies PDF auf der Verlagsseite verfügbar).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Schwarzer+K%C3%B6rper&rft.atitle=Ueber+das+Gesetz+der+Energieverteilung+im+Normalspectrum&rft.au=Max+Planck&rft.date=1901&rft.doi=10.1002%2Fandp.19013090310&rft.genre=journal&rft.issn=0003-3804&rft.issue=3&rft.jtitle=Annalen+der+Physik&rft.pages=553-563&rft.volume=309" style="display:none"> </li>

<li>Dieter Hoffmann: <cite style="font-style:italic">Schwarze Körper im Labor. Experimentelle Vorleistungen für Plancks Quantenhypothese.</cite> In: <cite style="font-style:italic">Physikalische Blätter</cite>. Band 56, Nr. 12, 2000, S. 43, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1002/phbl.20000561215">10.1002/phbl.20000561215</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Schwarzer+K%C3%B6rper&rft.atitle=Schwarze+K%C3%B6rper+im+Labor.+Experimentelle+Vorleistungen+f%C3%BCr+Plancks+Quantenhypothese.&rft.au=Dieter+Hoffmann&rft.date=2000&rft.doi=10.1002%2Fphbl.20000561215&rft.genre=journal&rft.issue=12&rft.jtitle=Physikalische+Bl%C3%A4tter&rft.pages=43&rft.volume=56" style="display:none"> </li>

<li>Hans-Georg Schöpf: <cite style="font-style:italic">Von Kirchhoff bis Planck – Theorie der Wärmestrahlung in historisch-kritischer Darstellung</cite>. Hrsg.: Hans-Georg Schöpf (= <cite style="font-style:italic">WTB Wissenschaftliche Taschenbücher</cite>. Band 193). Akademie Verlag, Berlin 1978 (mit Auszügen aus Originalarbeiten von G. Kirchhoff, L. Boltzmann, W. Wien, Lord Rayleigh und M. Planck).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Schwarzer+K%C3%B6rper&rft.au=Hans-Georg+Sch%C3%B6pf&rft.btitle=Von+Kirchhoff+bis+Planck+-+Theorie+der+W%C3%A4rmestrahlung+in+historisch-kritischer+Darstellung&rft.date=1978&rft.genre=book&rft.place=Berlin&rft.pub=Akademie+Verlag&rft.series=WTB+Wissenschaftliche+Taschenb%C3%BCcher" style="display:none"> </li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"></div><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Black_body?uselang=de">Commons: Schwarzer Körper</a> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"></div><a href="https://de.wikibooks.org/wiki/Formelsammlung_Physik/_plancksches_Strahlungsgesetz" class="extiw external" title="b:Formelsammlung Physik/ plancksches Strahlungsgesetz">Wikibooks: Formelsammlung plancksches Strahlungsgesetz</a> – Lern- und Lehrmaterialien</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.tec-science.com/de/thermodynamik-waermelehre/temperatur/schwarzkorper-strahlung-schwarzer-koerper/">Schwarzkörperstrahlung, sehr informatives Video, ~10 min.</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ardmediathek.de/video/alpha-centauri/was-ist-ein-schwarzer-koerper/ard-alpha/Y3JpZDovL2JyLmRlL2Jyb2FkY2FzdC9GMjAxN1dPMDEyODI5QTA">Was ist ein Schwarzer Körper?</a> aus der Fernseh-Sendereihe <a href="Alpha-Centauri" title="Alpha-Centauri">alpha-Centauri</a> (ca. 15 Minuten). Erstmals ausgestrahlt am 3. Sep. 2003.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> Peter Stephan, Stephan Kabelac, Matthias Kind, Dieter Mewes, Karlheinz Schaber, Thomas Wetzel (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">VDI-Wärmeatlas</cite>. 12. Auflage. Springer-Verlag, Berlin 2019, ISBN 978-3-662-52988-1, Teil K1 Wärmestrahlung technischer Oberflächen, Tab. 1 Flächenspezifische Ausstrahlung des Schwarzen Körpers.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abookitem&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Schwarzer+K%C3%B6rper&rft.atitle=Teil+K1+W%C3%A4rmestrahlung+technischer+Oberfl%C3%A4chen&rft.btitle=VDI-W%C3%A4rmeatlas&rft.date=2019&rft.edition=12.&rft.genre=bookitem&rft.isbn=9783662529881&rft.place=Berlin&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-:0-2">↑ <a href="#cite_ref-:0_2-0">a</a> <a href="#cite_ref-:0_2-1">b</a> Peter Atkins, Ronald Friedman: <cite style="font-style:italic">Molecular Quantum Mechanics</cite>. 5. Auflage. Oxford University Press, Oxford 2011, ISBN 978-0-19-954142-3, S. 1–2.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Schwarzer+K%C3%B6rper&rft.au=Peter+Atkins%2C+Ronald+Friedman&rft.btitle=Molecular+Quantum+Mechanics&rft.date=2011&rft.edition=5.&rft.genre=book&rft.isbn=9780199541423&rft.pages=1-2&rft.place=Oxford&rft.pub=Oxford+University+Press" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> B. F. Jones: <cite style="font-style:italic">A reappraisal of the use of infrared thermal image analysis in medicine</cite>. In: <cite style="font-style:italic">IEEE Transactions on Medical Imaging</cite>. Band 17, Nr. 6, Dezember 1998, S. 1019–1027, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1109/42.746635">10.1109/42.746635</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Schwarzer+K%C3%B6rper&rft.atitle=A+reappraisal+of+the+use+of+infrared+thermal+image+analysis+in+medicine&rft.au=B.+F.+Jones&rft.date=1998-12&rft.doi=10.1109%2F42.746635&rft.genre=journal&rft.issue=6&rft.jtitle=IEEE+Transactions+on+Medical+Imaging&rft.pages=1019-1027&rft.volume=17" style="display:none">

</li>

<a href="Herbert_B._Callen" title="Herbert B. Callen">Herbert B. Callen</a>: <cite style="font-style:italic">Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics</cite>. 2. Auflage. John Wiley & Sons, New York 1985, ISBN 0-471-86256-8, 3-6 Electromagnetic Radiation, S. 78–79.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abookitem&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Schwarzer+K%C3%B6rper&rft.atitle=3-6+Electromagnetic+Radiation&rft.au=Herbert+B.+Callen&rft.btitle=Thermodynamics+and+an+Introduction+to+Thermostatistics&rft.date=1985&rft.edition=2&rft.genre=bookitem&rft.isbn=0471862568&rft.pages=78-79&rft.place=New+York&rft.pub=John+Wiley+%26+Sons" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-Stierstadt-5"><a href="#cite_ref-Stierstadt_5-0">↑</a> <a href="Klaus_Stierstadt" title="Klaus Stierstadt">Klaus Stierstadt</a>: <cite style="font-style:italic">Thermodynamik für das Bachelor Studium</cite>. 2. vollständig überarbeitete Auflage. Springer Verlag, Heidelberg 2018, ISBN 978-3-662-55715-0, 13.2 Thermodynamik des Photonengases, S. 349–351, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-662-55716-7">10.1007/978-3-662-55716-7</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abookitem&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Schwarzer+K%C3%B6rper&rft.atitle=13.2+Thermodynamik+des+Photonengases&rft.au=Klaus+Stierstadt&rft.btitle=Thermodynamik+f%C3%BCr+das+Bachelor+Studium&rft.date=2018&rft.doi=10.1007%2F978-3-662-55716-7&rft.edition=2.+vollst%C3%A4ndig+%C3%BCberarbeitete&rft.genre=bookitem&rft.isbn=9783662557150&rft.pages=349-351&rft.place=Heidelberg&rft.pub=Springer+Verlag" style="display:none">

</li>

<a href="Richard_Feynman" title="Richard Feynman">Richard P. Feynman</a>, Robert B.Leighton, Mattew Sands: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic"><a href="Feynman-Vorlesungen_%C3%BCber_Physik" title="Feynman-Vorlesungen über Physik">The Feynman Lectures on Physics</a></cite>. 2. Auflage. Band 1. Addison-Wesley, Reading Massachusetts 1966, 39-3 Compressibility of radiation, S. 39-6 (englisch, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_39.html">caltech.edu</a> [abgerufen am 15. September 2024] Formel 39.18).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abookitem&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Schwarzer+K%C3%B6rper&rft.atitle=39-3+Compressibility+of+radiation&rft.au=Richard+P.+Feynman%2C+Robert+B.Leighton%2C+Mattew+Sands&rft.btitle=The+Feynman+Lectures+on+Physics&rft.date=1966&rft.edition=2&rft.genre=bookitem&rft.pages=39-6&rft.place=Reading+Massachusetts&rft.pub=Addison-Wesley&rft.volume=1" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.esa.int/SPECIALS/Eduspace_Global_DE/SEM1L7WWVUG_0.html">Optische Eigenschaften von Eis und Schnee.</a> European space Agency (ESA), 2014, abgerufen am 21. Dezember 2021.<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3ASchwarzer+K%C3%B6rper&rft.title=Optische+Eigenschaften+von+Eis+und+Schnee&rft.description=Optische+Eigenschaften+von+Eis+und+Schnee&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.esa.int%2FSPECIALS%2FEduspace_Global_DE%2FSEM1L7WWVUG_0.html&rft.publisher=European+space+Agency+%28ESA%29&rft.date=2014">

</li>

<li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8">↑</a> Joachim Heintze, Peter Bock (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Lehrbuch zur Experimentalphysik Band 2: Kontinuumsmechanik und Thermodynamik</cite>. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-45767-2, Kapitel 7.1 Eigenschaften der Wärmestrahlung.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abookitem&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Schwarzer+K%C3%B6rper&rft.atitle=Kapitel+7.1+Eigenschaften+der+W%C3%A4rmestrahlung&rft.btitle=Lehrbuch+zur+Experimentalphysik+Band+2%3A+Kontinuumsmechanik+und+Thermodynamik&rft.date=2016&rft.genre=bookitem&rft.isbn=9783662457672&rft.place=Berlin%2FHeidelberg&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none">

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2025-04-08" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Schwarzer_K%C3%B6rper&oldid=254956401">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

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